We prove it by using Frobenius normal form in combinational matrix theory and associated directed graph in graph theory.
首先，在第一章中，我们给出了一个非负矩阵可以分解成有限多个不可约非负阵的乘积的充要条件，证明过程利用了组合矩阵论中的Frobenius标准型和图论中的伴随有向图，并且将乘积中的因子个数限制到(至多)三个，具体地构造出了分解式中的每个不可约非负阵。
Let S(n,d) ={A∈Sn|the length of the least odd cycles in associated digraph of A is (d≥1).
设S_n表示由全体n阶对称本原(0,1)-炬阵所构成的集合,并设S(n,d)={A∈S_n}A的伴随有向图中的最小奇圈之长为d≥1 }。